लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$4 x + 3 y = 85$ , $3 x + 5 y = 115$

चरण 1

$x$ के लिए $4 x + 3 y = 85$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$4 x = 85 - 3 y$

$3 x + 5 y = 115$

चरण 1.2

$4 x = 85 - 3 y$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x = 85 - 3 y$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

चरण 1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

चरण 1.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

चरण 1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$3 x + 5 y = 115$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $3 x + 5 y = 115$ में $\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ से बदलें.

$3 (\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 (\frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}) + 5 y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (\frac{85}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.1.2

$3 (\frac{85}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

$3$ और $\frac{85}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 85}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.1.2.2

$3$ को $85$ से गुणा करें.

$\frac{255}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} + 3 (- \frac{3 y}{4}) + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.1.3

$3 (- \frac{3 y}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{255}{4} - 3 \frac{3 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.1.3.2

$- 3$ और $\frac{3 y}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{255}{4} + \frac{- 3 (3 y)}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.1.3.3

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.2

$5 y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + 5 y \cdot \frac{4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.3

$5 y$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{255}{4} - \frac{9 y}{4} + \frac{5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{255}{4} + \frac{- 9 y + 5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{255 - 9 y + 5 y \cdot 4}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.6

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{255 - 9 y + 20 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 2.2.1.7

$- 9 y$ और $20 y$ जोड़ें.

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{255 + 11 y}{4} = 115$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3

$y$ के लिए $\frac{255 + 11 y}{4} = 115$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{255 + 11 y}{4} \cdot 4 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$255 + 11 y = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$255 + 11 y = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.2.1.1.2

$255$ और $11 y$ को पुन: क्रमित करें.

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 115 \cdot 4$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$115$ को $4$ से गुणा करें.

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y + 255 = 460$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $255$ घटाएं.

$11 y = 460 - 255$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.3.1.2

$460$ में से $255$ घटाएं.

$11 y = 205$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$11 y = 205$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.3.2

$11 y = 205$ के प्रत्येक पद को $11$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$11 y = 205$ के प्रत्येक पद को $11$ से विभाजित करें.

$\frac{11 y}{11} = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 y}{11} = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 3.3.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $\frac{205}{11}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{85}{4} - \frac{3 y}{4}$ में $\frac{205}{11}$ से बदलें.

$x = \frac{85}{4} - \frac{3 (\frac{205}{11})}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{85}{4} - \frac{3 (\frac{205}{11})}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{85 - 3 (\frac{205}{11})}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$- 3 (\frac{205}{11})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1.1

$- 3$ और $\frac{205}{11}$ को मिलाएं.

$x = \frac{85 + \frac{- 3 \cdot 205}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.2.1.2

$- 3$ को $205$ से गुणा करें.

$x = \frac{85 + \frac{- 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85 + \frac{- 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{85 - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{85 - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.3

$85$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{11}{11}$ से गुणा करें.

$x = \frac{85 \cdot \frac{11}{11} - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.4

$85$ और $\frac{11}{11}$ को मिलाएं.

$x = \frac{\frac{85 \cdot 11}{11} - \frac{615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{\frac{85 \cdot 11 - 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.6.1

$85$ को $11$ से गुणा करें.

$x = \frac{\frac{935 - 615}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.6.2

$935$ में से $615$ घटाएं.

$x = \frac{\frac{320}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{\frac{320}{11}}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{320}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.8

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.8.1

$320$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (80)}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4 \cdot 80}{11} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 4.2.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

$x = \frac{80}{11}$

$y = \frac{205}{11}$

चरण 5

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(\frac{80}{11}, \frac{205}{11})$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(\frac{80}{11}, \frac{205}{11})$

समीकरण रूप:

$x = \frac{80}{11}, y = \frac{205}{11}$

चरण 7